137,5 grados. Ese es el giro que separa una hoja de la siguiente en el tallo de un girasol, y también el que separa una escama de piña de la que le sigue, y el que ordena los tubérculos de un cactus. El número no lo eligió nadie: sale solo de la manera en que se empujan entre sí las yemas recién nacidas en la punta del tallo. De esa mecánica tan simple nacen las espirales, las ramificaciones repetidas y todas las formas que solemos llamar fractales cuando las vemos en una planta.
Merece la pena entender de dónde vienen, porque no son un adorno matemático ni una curiosidad esotérica: explican por qué un árbol se ramifica como lo hace, por qué la poda de recorte lo estropea y por qué unas plantas dan textura a un jardín y otras lo dejan plano.
Qué es exactamente un fractal
Benoît Mandelbrot acuñó el término en 1975 para nombrar objetos con una propiedad concreta: autosemejanza. Si amplías un trozo, ves de nuevo la forma del conjunto. Una costa recortada tiene golfos, dentro de los golfos hay calas y dentro de las calas hay entrantes de la misma pinta. Una consecuencia curiosa de eso es que la longitud medida depende del tamaño de la regla: cuanto más fina, más larga sale la costa. De ahí sale la idea de dimensión fractal, un número que no es entero y que mide cuánto ocupa una forma su espacio; una copa de árbol no es ni una superficie ni un volumen macizo, y su valor cae entre 2 y 3.
Ahora la corrección importante, porque casi todos los textos divulgativos la saltan: una planta no es un fractal matemático. Un fractal de verdad se repite infinitamente. Un helecho se repite tres, cuatro, como mucho cinco veces y ahí se acaba, porque las células tienen un tamaño y la planta tiene un presupuesto de carbono. Lo que hay en la naturaleza es autosemejanza estadística y limitada: parecida, no idéntica, y con final. Es una diferencia de fondo, no un tecnicismo, y explica por qué los helechos generados por ordenador se reconocen enseguida como artificiales: son demasiado perfectos.
El helecho y su manual de instrucciones de tres líneas
La fronda de un helecho como Dryopteris filix-mas o Polystichum setiferum se divide en pinnas; cada pinna se divide en pínnulas; cada pínnula está dentada con el mismo perfil. Tres órdenes de división con la misma regla aplicada una y otra vez.
En 1968, el biólogo húngaro Aristid Lindenmayer, que estudiaba el crecimiento de algas filamentosas, formalizó esa idea en lo que hoy llamamos sistemas L: un puñado de reglas de reescritura del tipo "cada segmento produce dos segmentos más cortos con este ángulo entre ellos", aplicadas repetidamente. Con cuatro o cinco reglas se genera un helecho, un abedul o una inflorescencia reconocibles. Michael Barnsley llevó lo mismo al terreno geométrico en los años ochenta con su célebre helecho construido a base de cuatro transformaciones repetidas.
Lo interesante desde el punto de vista biológico es el ahorro. La planta no lleva escrito en el genoma dónde va cada una de sus cincuenta mil pínnulas: lleva escrita la regla local y el meristemo la aplica allí donde toca. Eso también explica la plasticidad: una fronda a la sombra sale más larga y más laxa que otra al sol, con la misma regla y distinto ajuste.
El báculo enrollado con que emerge la fronda en primavera —la vernación circinada— añade otra espiral, esta de tipo logarítmico, la misma familia de curvas que la concha del nautilo. La punta se despliega la última porque es la que sigue creciendo.
El Romanesco, el caso más descarado
El Romanesco, una variedad de Brassica oleracea del mismo grupo que la coliflor, es probablemente el ejemplo más fotogénico de todos. Su pella está formada por conos, cada cono se compone de conos menores dispuestos en espiral, y esos a su vez de otros. Se cuentan tres o cuatro niveles antes de llegar al límite del tamaño celular.
Lo que se ve ahí es un accidente del desarrollo, y esa parte suele quedarse fuera del relato. En una col normal, el meristemo produce hojas y después pasa a flor. En la coliflor esa transición se queda a medias: el meristemo intenta florecer, no termina, y en lugar de flores produce más meristemos, que repiten la operación. La pella es un tejido bloqueado en bucle. En el Romanesco, además, ese bucle mantiene el crecimiento en altura de cada punto, y por eso los conos son puntiagudos en vez de aplanados como en la coliflor blanca.
Se cultiva bien en la Península. Semillero de mayo a junio, trasplante en julio a marco de 60-70 cm entre plantas —ocupa mucho más de lo que parece cuando es un plantón— y recolección desde octubre hasta enero, según la variedad. Necesita frío para cuajar bien la pella y agua constante: un golpe de sequía en septiembre da pellas pequeñas y desordenadas, con los conos abiertos. Se corta cuando la pella está compacta; si esperas a que se abra, la geometría se pierde y el sabor amarga.
Las espirales: filotaxis y los números de Fibonacci
Vuelve el 137,5. Cuando las hojas u órganos van saliendo de uno en uno alrededor del tallo, cada nuevo primordio aparece girado respecto al anterior por ese ángulo, llamado ángulo áureo. La consecuencia visual es que se dibujan dos familias de espirales cruzadas, y al contarlas salen siempre números consecutivos de la serie de Fibonacci: 5 y 8 en una piña de pino, 8 y 13 en una piña tropical, 34 y 55 en un capítulo de girasol de tamaño medio, 55 y 89 en los grandes.
Ocurre lo mismo en los tubérculos de Mammillaria, en las escamas de una alcachofa, en las brácteas de una Protea y en las hojas suculentas de Aloe polyphylla, que las dispone en cinco filas perfectamente enrolladas. Este último aloe es endémico de las montañas de Lesoto, está incluido en el Apéndice I del CITES —el nivel máximo de protección, con comercio internacional de ejemplares silvestres prohibido— y solo puede adquirirse legalmente como planta de propagación artificial con la documentación correspondiente. Al margen de lo legal, en el interior peninsular es difícil: aguanta la nieve y el frío bastante bien, pero se pudre con el calor seco de julio y agosto si no tiene sombra de tarde, drenaje total y frescor radicular.
Conviene matizar algo, porque el asunto se ha convertido en un cajón de sastre místico: ni todas las plantas siguen esta pauta ni hay nada mágico en la proporción áurea. Buena parte de las lamiáceas —salvia, romero, menta— llevan hojas opuestas y decusadas, girando 90 grados cada par. Muchas gramíneas las alternan a 180 grados. Y en las que sí hacen espiral, los recuentos fallan con cierta frecuencia: aparecen series de Lucas (4, 7, 11, 18) o simples desórdenes locales. Lo que se repite no es un número sagrado, es un mecanismo físico.
Por qué la planta hace esto
El mecanismo se conoce razonablemente bien. En el meristemo apical, la auxina se acumula en ciertos puntos gracias a unos transportadores de membrana, los PIN1, que la bombean de célula a célula. Donde se concentra, nace un primordio. Y al nacer, ese primordio drena la auxina de su alrededor, creando una zona vacía donde ningún otro puede aparecer. El siguiente se ve obligado a surgir en el hueco más amplio disponible, lo más lejos posible de los anteriores.
Repite esa operación sobre un ápice que crece y el ángulo que emerge por sí solo es 137,5 grados, porque es el único que nunca hace coincidir un órgano con otro anterior, por muchas vueltas que des. Stéphane Douady e Yves Couder lo demostraron en 1992 sin usar plantas: dejando caer gotas magnetizadas en el centro de un plato de aceite bajo un campo magnético, las gotas se repelían y se colocaban solas formando las mismas espirales de Fibonacci. Las plantas no cuentan; se empujan.
La ventaja funcional es evidente cuando lo piensas desde la hoja: con ese ángulo, ninguna queda justo encima de otra, y la sombra propia se reduce al mínimo. En un capítulo de girasol, el mismo criterio permite empaquetar dos mil flores en un disco sin dejar huecos ni amontonarlas en el borde.
Lo que la ramificación fractal le resuelve al árbol
Un árbol tiene dos problemas geométricos opuestos: exponer la mayor superficie de hoja posible al sol y llevar agua a cada una de esas hojas por un solo tronco. Una arquitectura ramificada repetida resuelve los dos a la vez, porque multiplica la superficie sin multiplicar en la misma medida el material invertido.
Leonardo da Vinci anotó hace cinco siglos una regla que sigue siendo válida: la suma de las secciones de las ramas que salen de un punto equivale, aproximadamente, a la sección de la rama de la que salen. El sistema conserva la capacidad de transporte a lo largo de todas las bifurcaciones, y por eso la savia llega igual de bien a la punta más alta que a la rama baja.
Esto tiene una traducción práctica en poda. Cuando se desmocha un árbol, cortando el tronco o las ramas principales por la mitad, se destruye esa jerarquía. La respuesta del árbol es emitir decenas de rebrotes desde yemas latentes bajo la corteza, todos del mismo grosor, todos anclados solo a los tejidos superficiales de la herida, y todos compitiendo. Diez años después ese árbol tiene una copa densa, mal sujeta y con ramas que se desgajan con el primer temporal. La poda que respeta la arquitectura es la de aclareo: eliminar ramas enteras hasta su punto de inserción, dejando que la jerarquía siga siendo la que era.
La misma lógica gobierna la dominancia apical: la yema terminal produce auxina que frena las laterales. Al despuntar, se liberan las de abajo y la planta se ramifica. Es el motivo por el que pinzar una Fuchsia joven o un crisantemo da una mata compacta, y por el que recortar un seto por fuera lo espesa en la periferia y lo vacía por dentro.
Sacarle partido en el jardín
La repetición de formas a distintas escalas es lo que un jardinero percibe como textura. Un macizo donde todas las hojas son parecidas de tamaño y contorno resulta aburrido aunque los colores sean buenos; basta introducir una planta de follaje muy dividido para que el conjunto gane profundidad.
Plantas de textura marcadamente fractal que funcionan en clima peninsular: Acer palmatum 'Dissectum' en zonas de veranos suaves y suelo ácido, con sombra de tarde; Achillea millefolium y Artemisia, de hoja finamente dividida y muy resistentes a la sequía; el hinojo (Foeniculum vulgare), cuya umbela compuesta es una umbela hecha de umbelas menores; Astilbe y Aruncus en suelos frescos del norte; los helechos ya citados a media sombra; y Nandina domestica, con hojas dos y tres veces divididas.
Las umbelíferas merecen mención aparte porque su estructura repetida se ve a simple vista y además atrae a sírfidos y avispas parasitoides, que son control biológico gratuito. Zanahoria, hinojo, eneldo o Ammi majus dejados florecer en una esquina del huerto trabajan a favor.
Y una observación que se disfruta más que se aplica: las mismas espirales están en el brócoli del mercado, en la piña del pino piñonero del paseo y en el ápice de cualquier suculenta de la terraza. Una vez que sabes qué mirar, aparecen en todas partes.
En resumen
Las plantas repiten una regla sencilla a escalas cada vez menores, y de ahí salen los helechos divididos tres veces, los conos del Romanesco y las espirales cruzadas del girasol. No son fractales matemáticos: la repetición se agota en tres o cinco niveles y nunca es exacta. Detrás de las espirales no hay un número mágico sino un mecanismo físico, el empuje mutuo de los primordios mediado por la auxina, que da como resultado los 137,5 grados del ángulo áureo y, contando, los números de Fibonacci.
Para el jardín, lo aprovechable es doble. Por un lado, entender la arquitectura ramificada lleva a podar por aclareo y no por recorte, y a no desmochar nunca un árbol. Por otro, elegir a conciencia una o dos plantas de follaje muy dividido cambia la textura de un macizo entero sin tocar ni un color.
